sábado, 5 de mayo de 2012

Teselaciones

El diccionario de la Real Academia de la Lengua dice que "tesela" es cada una de las partes que conforman un mosaico. La palabra "tesela" viene del griego téssares que significa cuatro. También encontré que a veces esta palabra simboliza universalidad (inclusión, totalmente cubierto). Esto tiene mucho sentido, pues lo que hacemos con una tesela es cubrir el plano totalmente. Quiero aquí subrayar que se debe cubrir el plano por completo, sin que queden huecos y sin que se encimen las teselas unas con otras.

Las teselaciones más fáciles se llaman teselaciones regulares, son las que están hechas completamente por el mismo polígono regular. Por ejemplo esta:


Hexágonos


Hay también teselaciones semirregulares que son las que están hechas con dos o más polígonos regulares diferentes. Por ejemplo esta:

3 3 3 3 6


En ambos casos hay más teselaciones. Sólo les pongo un ejemplo sino ya sería soplarles toda la tarea.

Hay teselados irregulares, los cuales se forman con figuras irregulares, por ejemplo este es un adoquín:




Hay teselados famosos, como el de El Cairo. Se le llama así pues aparece en el arte islámico y se encuentra por las calles de El Cairo. Vemos que se forma de 4 pentágonos. 
File:Tesela cairo.png

Otro teselado famoso es este, seguro si lo han visto, es de un pintor famoso llamado M.C. Escher: 



En todos los casos anteriores, se puede notar, si uno se fija bien, que existe una fìgura mínima a partir de la cual se puede construir toda la teselación. ¿Sí se dieron cuenta? Por ejemplo, para construir un teselado regular hexagonal, sólo necesitamos un hexágono para comenzar, después lo único que hay que hacer es copiar y pegar, uno junto del otro. En el caso de la teselación de los gansos, sólo necesitamos dos gansos, uno blanco y uno azul que juntos formarían la unidad mínima y, a partir de ahí, nuevamente, sólo restaría copiar y pegar para obtener todo el teselado.

En 1970, Roger Penrose, descubrió un teselado que tiene una característica un poco diferente a los que les acabo de mencionar. Este teselado tiene la característica que no tiene una unidad mínima, es decir, que nunca puedo agarrar un cachito para luego simplemente copiarlo y pegarlo. Para construirlo se usan dos tipos de rombos diferenetes. Se empieza con un tipo de estrella y de ahí se sigue rellenando a manera de embonar todas las piezas sin que queden huecos. Este es el teselado de Penrose. 



File:Penrose Tiling (Rhombi).svg


Aunque no lo crean, este tipo de figuras no sólo se ven bonitas, también tienen aplicaciones en la tecnología. Existen materiales que cuando se ven al microscopio, parecen como algunas de estas teselas. Estos materiales se les llama cristales si tienen una unidad mínima. Estos cristales sirven para poder hacer apuntadores láser que iluminen más o también se investiga si pueden ser más duros o más resistentes a la corrosión. De hecho, el premio Nobel de química de 2011, se lo ganó un señor apellidado Shetchman por encontrar que un material tenía una forma parecida al teselado de Penrose, como este material no tiene una unidad mínima se le conoce como cuasicristal. Se le puso el nombre de Shetchmanita en honor a su descubridor.

3 comentarios:

  1. Me gusto mucho la explicación de los mosaicos cosntruidos por teselados sobre todo el de Penros, pesar de verse sencillo, sin embargo9 me agradan pues esto favorece el desarrollo de la creatividad en los niños y eso es fascinante.
    Atentamente Belem

    ResponderEliminar
  2. Que bueno que nos explicas que además de verse bonitos estos mosaicos tienen una función o más bien una aplicación tecnológica, lo cual me hace pensar y revalorar la importancia de las figuras y medidas geométricas y tener más elemntos en la enseñanza con la población escolar, gracias, nuevamente por el dato curioso,,, y el teselado de Roger Penrose, me pareció muy padre....

    ResponderEliminar
  3. Si bien matemáticamente las teselaciones vistas, guardan una aplicación concreta en la materia, hurgando por varias páginas encontré ciertas aplicaciones curiosas que hablan de teselados, lo cual, me lleva a pensar que el limite aplicativo en la cotidianidad puede ser infinita y esto lo refiero por el teselado de penrose, pues me encontré, rompecabezas de penrose, me pareció genial y aquí les comparto la página, ojala les guste:
    Http://www.microsiervos.com/archivo/puzzles-y-rubik/puzzles-penrosianos.html

    Y que los dioses de las matemáticas los acompañen en la curiosidad de las dudas.

    Seguimos en la transformación y compartir del conocimiento.. Mike mike (miguel guzman)

    ResponderEliminar